# mathclasstutor

Mathematics, Science, statistics, economics, finance, econometrics, Business Mathematics, statistical analysis, R language, Computer Science, Stock Analysis, APPLE Stock Analysis, Amazon stock Analysis, GARCH model, Arch model,q-q plot,ols, regression, Time Series, t-test, cofactor, variance, standard deviation,Matlab,Nifty 50 Analysis,BMW stock analysis,

## Email Subscribers

Delivered by FeedBurner

## Candlesticks Charts

Candlestick chart provides closing price,open, high and low price. There are two two colours of one for up  and other for down.

1.Doji
Doogee is is the part of charts, it indicates the  bull and bear fall. Doji candle gain importance depending on the place where the are formed.it is considered where is if it occur after a long white candle because it indicates that the balls are getting exhausted. Similarly aur doji is formed after a long black candle means the bears are become exhausted and there after it is considered bullish.
Long and short body
Long body long body in a bullish candle means absolute control by bulls. Along bearish candle means beer control and along with bearish.

## How to solve the Fourier Series problem

install.packages("fourierin", dependencies = FALSE)
> library("dplyr", lib.loc="~/R/win-library/3.6")
> library("ggplot2", lib.loc="~/R/win-library/3.6")
install.packages("purrrlyr", dependencies = FALSE)
install.packages("purrr", dependencies = FALSE)
library("dplyr", lib.loc="~/R/win-library/3.6")
> library("lattice", lib.loc="C:/Program Files/R/R-3.6.1/library")
> df <- 5
> cf <- function(t) (1 - 2i*t)^(-df/2)
> dens <- function(x) dchisq(x, df)
> ## Set resolutions
> resolutions <- 2^(6:8)
> ## Compute integral given the resoltion
> recover_f <- function(resol){
+     ## Get grid and density values
+     out <- fourierin(f = cf, lower_int = -10, upper_int = 10,
+                      lower_eval = -3, upper_eval = 20,
+                      resolution = resol)
+     ## Return in dataframe format
+     out %>%
+         as_data_frame() %>%
+         transmute(
+             x = w,
+             values = Re(values),
+             resolution = resol)
+ }
> vals <- map_df(resolutions, recover_f)
>
> true <- data_frame(x = seq(min(vals\$x), max(vals\$x), length = 150),
+                    values = dens(x))
Warning message:
`data_frame()` is deprecated, use `tibble()`.
This warning is displayed once per session.
>
> univ_plot <-
+     vals %>%
+     mutate(resolution = as.character(resolution),
+            resolution = gsub("64", "064", resolution)) %>%
+     ggplot(aes(x, values)) +
+     geom_line(aes(color = resolution)) +
+     geom_line(data = true, aes(color = "true values"))
> univ_plot
> set.seed(666)
> new_grid <- rchisq(n = 3, df = df)
> resolutions <- 2^(6:9)
> fourierin(f = cf, lower_int = -10, upper_int = 10,
+           eval_grid = new_grid,
+           resolution = 128) %>%
+     c () %>% Re() %>%
+     data_frame(x = new_grid, fx = .)
# A tibble: 3 x 2
x     fx
<dbl>  <dbl>
1  6.41 0.0874
2 11.7  0.0152
3  3.06 0.154
> approximated_fx <- function (resol) {
+     fourierin(f = cf, lower_int = -10, upper_int = 12,
+               eval_grid = new_grid,
+               resolution = resol) %>%
+         c() %>% Re() %>%
+         {data_frame(x = new_grid,
+                     fx = dens(new_grid),
+                     diffs = abs(. - fx),
+                     resolution = resol)}
+ }
>
> tab <-
+     map_df(resolutions, approximated_fx) %>%
+     arrange(x) %>%
+     mutate(diffs = round(diffs, 7)) %>%
+     rename('f(x)' = fx,
+            'absolute difference' = diffs)
> tab
# A tibble: 12 x 4
x `f(x)` `absolute differe~ resolution
<dbl>  <dbl>              <dbl>      <dbl>
1  3.06 0.154           0.000207          64
2  3.06 0.154           0.0000476        128
3  3.06 0.154           0.0000472        256
4  3.06 0.154           0.0000471        512
5  6.41 0.0874          0.000078          64
6  6.41 0.0874          0.0000155        128
7  6.41 0.0874          0.0000148        256
8  6.41 0.0874          0.0000147        512
9 11.7  0.0152          0.0000097         64
10 11.7  0.0152          0.0000025        128
11 11.7  0.0152          0.0000022        256
12 11.7  0.0152          0.0000022        512
> library("dplyr", lib.loc="~/R/win-library/3.6")
> library("lattice", lib.loc="C:/Program Files/R/R-3.6.1/library")
mu <- c(-1, 1)
> sig <- matrix(c(3, -1, -1, 2), 2, 2)
> f <- function(x) {
+     ## Auxiliar values
+     d <- ncol(x)
+     z <- sweep(x, 2, mu, "-")
+     ## Get numerator and denominator of normal density
+     num <- exp(-0.5*rowSums(z * (z %*% solve(sig))))
+     denom <- sqrt((2*pi)^d*det(sig))
+     return(num/denom)
+ }
>
> ## Characteristic function, s is n x d
> phi <- function (s) {
+     complex(modulus = exp(-0.5*rowSums(s*(s %*% sig))),
+             argument = s %*% mu)
+ }
> ## Evaluate characteristic function for a given resolution.
> eval <- fourierin(f,
+                   lower_int = c(-8, -6), upper_int = c(6, 8),
+                   lower_eval = c(-4, -4), upper_eval = c(4, 4),
+                   resolution = 2*c(64, 64),
+                   use_fft = T)
> ## Evaluate true and approximated values of Fourier integral
> dat <- eval %>%
+     with(crossing(y = w2, x = w1) %>%
+              mutate(approximated = c(values))) %>%
+     mutate(true = phi(matrix(c(x, y), ncol = 2)),
+            difference = approximated - true) %>%
+     gather(value, z, -x, -y) %>%
+     mutate(real = Re(z), imaginary = Im(z)) %>%
+     select(-z) %>%
+     gather(part, z, -x, -y, -value)
Error in crossing(y = w2, x = w1) : could not find function "crossing"
> wireframe(z ~ x*y | value*part, data = dat,
+           scales =
+               list(arrows=FALSE, cex= 0.45,
+                    col = "black", font = 3, tck = 1),
+           screen = list(z = 90, x = -74),
+           colorkey = FALSE,
+           light.source= c(0,10,10),
+                                   height, w = 0.4)
+               grey(w*irr + (1 - w)*(1 - (1 - ref)^0.4)),
+           aspect = c(1, 0.65))
Error in wireframe.formula(z ~ x * y | value * part, data = dat, scales = list(arrows = FALSE,  :
>
> mu <- c(-1, 1)
> sig <- matrix(c(3, -1, -1, 2), 2, 2)
> f <- function(x) {
+     ##-Auxiliar values
+     d <- ncol(x)
+     z <- sweep(x, 2, mu, "-")
+ ##-Get numerator and denominator of normal density
+ num <- exp(-0.5*rowSums(z * (z %*% solve(sig))))
+ denom <- sqrt((2*pi)^d*det(sig))
+
+ return(num/denom)
+ }
> phi <- function(s) {
+     complex(modulus = exp(- 0.5*rowSums(s*(s %*% sig))),
+             argument = s %*% mu)
+ }
>
> eval <- fourierin_2d(f, lower_int = c(-8, -6), upper_int = c(6, 8),
+                      lower_eval = c(-4, -4), upper_eval = c(4, 4),
+                      resolution = c(128, 128))
>
> t1 <- eval\$w1
> t2 <- eval\$w2
> t <- as.matrix(expand.grid(t1 = t1, t2 = t2))
> approx <- eval\$values
> true <- matrix(phi(t), 128, 128)        # Compute true values
>
> i <- 65
> plot(t2, Re(approx[i, ]), type = "l", col = 2,
+      ylab = "",
+      xlab = expression(t[2]),
+      main = expression(paste("Real part section at ",
+                              t[1], "= 0")))
> lines(t2, Re(true[i, ]), col = 3)
> legend("topleft", legend = c("true", "approximation"),
+        col = 3:2, lwd = 1)
> plot(t1, Im(approx[, i]), type = "l", col = 2,
+      ylab = "",
+      xlab = expression(t[1]),
+      main = expression(paste("Imaginary part section at ",
+                              t[2], "= 0")))
> lines(t1, Im(true[, i]), col = 3)
> legend("topleft", legend = c("true", "approximation"),
+        col = 3:2, lwd = 1)

## Relative strength index (RSI)

 NSEI

RSI is one of the most popular technical indicators in the stock market. It is computed based on the speed and direction of the stock price movement.RSI is calculated for the two-step process. First, the average gains and losses are identified for a specified time period. You can consider any time period but 14 days RSI is commonly used. Suppose that the stock went off on nine days and fail on five days. The absolute stock price gain on each of these nine days are are added up and divided by 14 to get the average gains. Similarly, the absolute loss on each of the five days are added up and divided by 14 to get the average losses. The ratio between these values is known as relative strength.
Second, the indicator is normalized later to make sure that RSI always moves between 0 and 100 the value will be 0 if the stock fell in all the 14 days and will be 100 if the price move of on all the 14 days.
Formula
RSI=100-[100/(1+RS)].
Oversold and overbought levels
RSI value is designed to move between zero and hundred always it can be used to identify the overbought and oversold level in a counter above 70 as an overbought zone and below 30 age oversold.

## How to calculate greeks in the option market

plotbullcall(s= 100, x1 = 95, x2 = 105, t = (45/365), r = 0.02,sigma = 0.20, sigma2 = 0.20, d = 0, ll = 0.75, ul = 1.25)
> plotbullput(s= 100, x1 = 95, x2 = 105, t = (45/365), r = 0.02,
+             sigma = 0.20, sigma2 = 0.20, d = 0, ll = 0.75, ul = 1.25)
> plotbullput(s= 100, x1 = 95, x2 = 105, t = (45/365), r = 0.02,
+             sigma = 0.20, sigma2 = 0.20, d = 0, ll = 0.75, ul = 1.25)
> puttheta(100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] -0.02979083
> optiongamma(100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] 0.05663458
> calleval(100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
1 2.794086 0.5127391 0.05663458 0.1396469 -0.02979083
Rho
1 0.05976964
> callgreek("delta", 100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] 0.5127391
> callgreek("gamma", 100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] 0.05663458
> callgreek("vega", 100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] 0.1396469
> callgreek("theta", 100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] -0.02979083

## Applies linear filtering to a univariate 'timeSeries'

> x <- MSFT[1:12, ]
> x
GMT
Open    High     Low   Close   Volume
2000-09-27 63.4375 63.5625 59.8125 60.6250 53077800
2000-09-28 60.8125 61.8750 60.6250 61.3125 26180200
2000-09-29 61.0000 61.3125 58.6250 60.3125 37026800
2000-10-02 60.5000 60.8125 58.2500 59.1250 29281200
2000-10-03 59.5625 59.8125 56.5000 56.5625 42687000
2000-10-04 56.3750 56.5625 54.5000 55.4375 68226700
2000-10-05 55.5000 57.2500 55.2500 55.3750 40549700
2000-10-06 55.8125 56.7500 54.7500 55.5625 30897000
2000-10-09 55.6250 55.7500 53.0000 54.1875 29161800
2000-10-10 53.9375 55.5625 53.8125 54.5625 31033100
2000-10-11 54.0000 56.9375 54.0000 55.7500 50602900
2000-10-12 56.3125 56.8750 53.8125 54.3750 45109800
> X <- cbind(x[, "Open"], returns(x[, "Open"]))
> colnames(X) <- c("Open", "Return")
> x
GMT
Open    High     Low   Close   Volume
2000-09-27 63.4375 63.5625 59.8125 60.6250 53077800
2000-09-28 60.8125 61.8750 60.6250 61.3125 26180200
2000-09-29 61.0000 61.3125 58.6250 60.3125 37026800
2000-10-02 60.5000 60.8125 58.2500 59.1250 29281200
2000-10-03 59.5625 59.8125 56.5000 56.5625 42687000
2000-10-04 56.3750 56.5625 54.5000 55.4375 68226700
2000-10-05 55.5000 57.2500 55.2500 55.3750 40549700
2000-10-06 55.8125 56.7500 54.7500 55.5625 30897000
2000-10-09 55.6250 55.7500 53.0000 54.1875 29161800
2000-10-10 53.9375 55.5625 53.8125 54.5625 31033100
2000-10-11 54.0000 56.9375 54.0000 55.7500 50602900
2000-10-12 56.3125 56.8750 53.8125 54.3750 45109800
> Y <- rbind(x[1:3, "Open"], x[10:12, "Open"])
> Y
GMT
Open_Open
2000-09-27   63.4375
2000-09-28   60.8125
2000-09-29   61.0000
2000-10-10   53.9375
2000-10-11   54.0000
2000-10-12   56.3125
> range <- High - Low
> X = MSFT[, 1:4]
> X = 100 * returns(X)
> cov(X[, "Open"], X[, "Close"])
Close
Open 5.370449
> cov(X)
Open     High       Low     Close
Open  12.024989 7.717341  9.072359  5.370449
High   7.717341 8.566159  8.007279  7.931451
Low    9.072359 8.007279 10.543072  8.505720
Close  5.370449 7.931451  8.505720 11.676740
> x = MSFT[1:20, "Open"]
> lag(x, k = -1:1)
GMT
Open[-1] Open[0] Open[1]
2000-09-27  60.8125 63.4375      NA
2000-09-28  61.0000 60.8125 63.4375
2000-09-29  60.5000 61.0000 60.8125
2000-10-02  59.5625 60.5000 61.0000
2000-10-03  56.3750 59.5625 60.5000
2000-10-04  55.5000 56.3750 59.5625
2000-10-05  55.8125 55.5000 56.3750
2000-10-06  55.6250 55.8125 55.5000
2000-10-09  53.9375 55.6250 55.8125
2000-10-10  54.0000 53.9375 55.6250
2000-10-11  56.3125 54.0000 53.9375
2000-10-12  53.8750 56.3125 54.0000
2000-10-13  53.5000 53.8750 56.3125
2000-10-16  51.8750 53.5000 53.8750
2000-10-17  49.6250 51.8750 53.5000
2000-10-18  58.4375 49.6250 51.8750
2000-10-19  61.3125 58.4375 49.6250
2000-10-20  64.6250 61.3125 58.4375
2000-10-23  62.6250 64.6250 61.3125
2000-10-24       NA 62.6250 64.6250
> data <- matrix(rnorm(100), ncol = 2)
> s <- timeSeries(data, units=c("A", "B"))

A           B
[1,]  1.34501889 -0.01515725
[2,] -0.83806595 -0.50574314
[3,]  0.11467005 -0.83601647
[4,] -1.92993351  0.73093456
[5,]  0.88410486 -0.36609669
[6,]  0.09300388 -0.04980351
> f <- filter(s, rep(1, 3))

A          B
[1,]         NA         NA
[2,]  0.6216230 -1.3569169
[3,] -2.6533294 -0.6108251
[4,] -0.9311586 -0.4711786
[5,] -0.9528248  0.3150344
[6,]  1.4894797 -0.9541888
> plot(cbind(s[, 1], f[, 1]), plot.type="s")

## Greek  in option

> library("optionstrat", lib.loc="~/R/win-library/3.6")
> vertical("call", s = 100, x1 = 90, x2 = 110, t = (45/365), r =  0.025, sigma = 0.20, vol = 0.25)
V1
Spot            100.00
Short.Strike     90.00
Long.Strike     110.00
Max.Profit       10.13
Max.Loss         -9.87
Breakeven       100.13
Prob.BE           0.50
Prob.Max.Profit   0.17
Prob.Max.Loss     0.17
Initial.DC       10.13
>
> tdiff("2018-01-01", "2018-06-30", "days")
[1] 180
> r.cont(0.12, 2)
[1] 0.1165378
> puttheta(100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] -0.02979083
> putrho(100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] -0.06321441
> putpremium(100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] 2.794086
> putpremium(10, 10, 0.20, (5/365), 0.02, 0.02)
[1] 0.09335761
> putpremium(10, 10, 0.20, (1/365), 0.02, 0.02)
[1] 0.04176071
> putgreek("vega", 100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] 0.1396469
> puteval(100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
1 2.794086 -0.4847982 0.05663458 0.1396469
Theta         Rho
1 -0.02979083 -0.06321441
> putdelta(100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] 0
> prob.btwn(spot = 100, lower = 90, upper = 110, mean = 0, dsd = 0.01, dte = 45)
[1] 0.8639629
> prob.btwn(spot = 100, mean = 0, dsd = 0.01, dte = 45, p = 0.75, quantile = TRUE)
probability percent.change     price
1        0.75    -0.07716778  92.28322
2        0.75     0.07716778 107.71678
> prob.below(spot = 100, upper = 110, mean = 0, dsd = 0.01, dte = 45)
[1] 0.9319814
> prob.below(spot = 100, mean = 0, dsd = 0.01, dte = 45, p = 0.75, quantile = TRUE)
probability percent.change    price
1        0.75     0.04524615 104.5246
> prob.above(spot = 100, lower = 110, mean = 0, dsd = 0.01, dte = 45)
[1] 0.06801856
> prob.above(spot = 100, mean = 0, dsd = 0.01, dte = 45, p = 0.75, quantile = TRUE)
probability percent.change    price
1        0.75    -0.04524615 95.47539
> plotvertical("call", 100, 90, 110, (45/365), 0.02, 0.20)
> plotbullput(s= 100, x1 = 95, x2 = 105, t = (45/365), r = 0.02,sigma = 0.20, sigma2 = 0.20, d = 0, ll = 0.75, ul = 1.25)
>
> plotbullcall(s= 100, x1 = 95, x2 = 105, t = (45/365), r = 0.02,sigma = 0.20, sigma2 = 0.20, d = 0, ll = 0.75, ul = 1.25)
> plotbearput(s= 100, x1 = 95, x2 = 105, t = (45/365), r = 0.02,sigma = 0.20, sigma2 = 0.20, d = 0, ll = 0.75, ul = 1.25)
> plotbearcall(s= 100, x1 = 95, x2 = 105, t = (45/365), r = 0.02,sigma = 0.20, sigma2 = 0.20, d = 0, ll = 0.75, ul = 1.25)
> optionvega(100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] 0.1396469
> optiongamma(100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] 0.05663458
> opteval(100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
1   Call 2.794086  0.5127391 0.05663458 0.1396469
2    Put 2.794086 -0.4847982 0.05663458 0.1396469
Theta         Rho
1 -0.02979083  0.05976964
2 -0.02979083 -0.06321441
> lambda(type = "put", s = 100, x = 100, sigma = 0.15, t = 45/365, r = 0.02)
[1] -23.80998
> lambda(type = "call", s = 100, x = 100, sigma = 0.15, t = 45/365, r = 0.02)
[1] 23.79544
> iv.calc(type = "call", price = 2.93, s = 100, x = 100, t = (45/365), r = 0.02, d = 0)
[1] 0.201
>
> dv(s = 100, x1 = 90, x2 = 95, x3 = 105, x4 = 110, t = 0.08, r = 0.02, sigma = 0.2, vol = 0.3)
V1
Spot            100.00
Long.Put         90.00
Short.Put        95.00
Short.Call      105.00
Long.Call       110.00
Lower.BE         94.01
Higher.BE       105.99
Prob.BE           0.45
Prob.Max.Profit   0.38
Prob.Max.Loss     0.32
> calltheta(100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] -0.02979083
> callrho(100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] 0.05976964
> callpremium(100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] 2.794086
> callgreek("delta", 100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] 0.5127391
> callgreek("gamma", 100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] 0.05663458
Conclision
> calleval(100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
1 2.794086 0.5127391 0.05663458 0.1396469
Theta        Rho
1 -0.02979083 0.05976964
> calldelta(100, 100, 0.20, (45/365), 0.02, 0.02)
[1] 0.5127391

## Attaching package: ‘deSolve’

> Lorenz <- function(t, state, parameters) {
+     with(as.list(c(state, parameters)), {
+         dX <-  a * X + Y * Z
+         dY <-  b * (Y - Z)
+         dZ <- -X * Y + c * Y - Z
+         list(c(dX, dY, dZ))
+     })
+ }
> parameters <- c(a = -8/3, b = -10, c = 28)
> state      <- c(X = 1, Y = 1, Z = 1)
> times      <- seq(0, 100, by = 0.01)
> out <- ode(y = state, times = times, func = Lorenz, parms = parameters)
>
> plot(out)
package ‘scatterplot3d’ successfully unpacked and MD5 sums checked
> library("scatterplot3d", lib.loc="~/R/win-library/3.6")
> scatterplot3d(out[,-1], type = "l")
> logist <- function(t, x, parms) {
+     with(as.list(parms), {
+         dx <- r * x[1] * (1 - x[1]/K)
+         list(dx)
+     })
+ }
> time  <- 0:100
> N0    <- 0.1; r <- 0.5; K <- 100
> parms <- c(r = r, K = K)
> x <- c(N = N0)
> plot(time, K/(1 + (K/N0-1) * exp(-r*time)), ylim = c(0, 120),
+      type = "l", col = "red", lwd = 2)
> time <- seq(0, 100, 2)
> out <- as.data.frame(rk4(x, time, logist, parms))
> points(out\$time, out\$N, pch = 16, col = "blue", cex = 0.5)
>
> time <- seq(0, 100, 2)
> out <- as.data.frame(euler(x, time, logist, parms))
> points(out\$time, out\$N, pch = 1)
> time <- seq(0, 100, 4)
> out <- as.data.frame(euler(x, time, logist, parms))
> points(out\$time, out\$N, pch = 8, cex = 0.5)
>
> out <- as.data.frame(lsoda(x, time, logist, parms))
> points(out\$time, out\$N, pch = 1, col = "green")
> legend("bottomright",
+        c("analytical","rk4, h=2", "euler, h=2",
+          "euler, h=4", "lsoda"),
+        lty = c(1, NA, NA, NA, NA), lwd = c(2, 1, 1, 1, 1),
+        pch = c(NA, 16, 1, 8, 1),
+        col = c("red", "blue", "black", "black", "green"))
>
> install.packages("marelac", dependencies = FALSE)

package ‘marelac’ successfully unpacked and MD5 sums checked

> air_density(t = 25)
> plot(0:30, air_density(t = 0:30), xlab = "Temperature, dgC", ylab = "kg/m3")
> plot(x= seq(0.8,1.2, 0.01), y = air_density(P = seq(0.8,1.2, 0.01)),
+      xlab = "pressure, bar", ylab = "kg/m3")
air_density(P = seq(0.8, 1.2, 0.01)) :
could not find function "air_density"
> image(Bathymetry\$x, Bathymetry\$y, Bathymetry\$z, col = femmecol(100),
+       asp = TRUE, xlab = "", ylab = "") in image(Bathymetry\$x, Bathymetry\$y, Bathymetry\$z, col = femmecol(100),  :
>
> air_spechum(t = 25, rh = 50)*1000
Error in air_spechum(t = 25, rh = 50) :
could not find function "air_spechum"
> atmComp("O2")
Error in atmComp("O2") : could not find function "atmComp"
> atmComp(c("O2", "CH4", "CO2", "N2O"))
Error in atmComp(c("O2", "CH4", "CO2", "N2O")) :
could not find function "atmComp"
> atmComp()
Error in atmComp() : could not find function "atmComp"
> sum(atmComp())
Error in atmComp() : could not find function "atmComp"
> plot(0:30, viscosity(t = 0:30, S = 35, P = 1),
+      xlab = "temperature", ylab = "g/m/s",
+      main = "shear viscosity of water", type = "l")
> legend("topright", col = c("black","red","blue"), lty = 1,
+        legend = c("S=35, P=1", "S=0, P=1", "S=35, P=100"))
> curve(expr = sin(3*pi*x))
>
> curve(expr = sin(3*pi*x), from = 0, to = 2, col = "blue",
+       xlab = "x", ylab = "f(x)", main = "curve")
> curve(expr = cos(3*pi*x), add = TRUE, col = "red", lty = 2)
>
> abline(h = 0, lty = 2)
>
> legend("bottomleft", c("sin", "cos"),
+        text.col = c("blue", "red"), lty = 1:2)
>
> par(mfrow = c(3, 2))
>
> par(mfcol = c(3, 2))
> par(mfrow = c(2, 2))
>
> for ( i in 1:4) curve(sin(i*pi*x), 0, 1, main = i)

## How to use financial risk modeling with-R

R is a collaborative project with many contributors.
'citation()' on how to cite R or R packages in publications.

Type 'demo()' for some demos, 'help()' for on-line help, or
'help.start()' for an HTML browser interface to help.
Type 'q()' to quit R.

> library("OptionPricing", lib.loc="~/R/win-library/3.6")
> library("OptHedging", lib.loc="~/R/win-library/3.6")
> library("DEoptimR", lib.loc="~/R/win-library/3.6")
> library("fExoticOptions", lib.loc="~/R/win-library/3.6")
> library("fOptions", lib.loc="~/R/win-library/3.6")
> library("FRAPO", lib.loc="~/R/win-library/3.6")
Using the GLPK callable library version 4.47
Financial Risk Modelling and Portfolio Optimisation with R (version 0.4-1)

> data(StockIndex)
SP500  N225 FTSE100  CAC40   GDAX    HSI
1991-07-31 387.81 24121  2588.8 1754.7 1622.3 4009.0
1991-08-30 395.43 22336  2645.7 1864.3 1650.5 3998.0
1991-09-30 387.86 23916  2621.7 1880.6 1607.0 3956.7
1991-10-31 392.45 25222  2566.0 1856.7 1582.1 4038.7
1991-11-29 375.22 22687  2420.2 1739.7 1566.6 4149.8
1991-12-30 415.14 22984  2420.0 1741.9 1578.0 4275.2
> tail(StockIndex)
SP500     N225 FTSE100   CAC40    GDAX
2011-01-31 1286.12 10237.92  5862.9 4005.50 7077.48
2011-02-28 1327.22 10624.09  5994.0 4110.35 7272.32
2011-03-31 1325.83  9755.10  5908.8 3989.18 7041.31
2011-04-28 1360.48  9849.74  6069.9 4104.90 7475.22
2011-05-31 1345.20  9693.73  5990.0 4006.94 7293.69
2011-06-30 1320.64  9816.09  5945.7 3982.21 7376.24
HSI
2011-01-31 23447.34
2011-02-28 23338.02
2011-03-31 23527.52
2011-04-28 23805.63
2011-05-31 23684.13
2011-06-30 22398.10
> y <- StockIndex[, "SP500"]
> cs <- capser(y, min = 100, max = 200)
[1] 200 200 200 200 200 200
> yret <- diff(log(y))
> bilson <- trdbilson(yret, exponent = 2)
[1]  0.01948730 -0.01935785  0.01177193 -0.04517835
[5]  0.10349955 -0.01545405
> yret <- diff(log(y))
> es <- trdes(yret, lambda = 0.95)
[1]  0.018485339 -0.017438597  0.010304526
[4] -0.042136563  0.093941299 -0.009969699
> hp <- trdhp(y, lambda = 1600)
[1] 387.1268 389.8778 392.6293 395.3850 398.1460
[6] 400.9114
> sma <- trdsma(y, n.periods = 24)
[1]       NA       NA       NA       NA       NA
[6]       NA       NA       NA       NA       NA
[11]       NA       NA       NA       NA       NA
[16]       NA       NA       NA       NA       NA
[21]       NA       NA       NA 418.2483 420.7617
[26] 423.6004 426.5617 429.7025 433.3096 435.5387
> wma <- trdwma(y, weights = c(0.4, 0.3, 0.2, 0.1))
[1]      NA      NA      NA 391.205 384.938 395.898
[7] 402.343 408.264 408.556 410.505 412.633 411.220
[13] 416.691 416.362 417.228 418.201 423.188 430.449
[19] 435.296 439.885 445.320 444.131 446.805 448.474
[25] 448.468 454.988 457.319 462.336 463.207 465.452
> data(MultiAsset)
GSPC    RUA    GDAXI   FTSE     N225
2004-11-30 1173.82 670.84 4126.000 4703.2 10899.25
2004-12-31 1211.92 693.63 4273.805 4814.3 11498.42
2005-01-31 1181.27 674.54 4254.850 4852.3 11387.59
2005-02-28 1203.60 688.05 4350.490 4968.5 11740.60
2005-03-31 1180.59 675.45 4348.770 4894.4 11668.95
2005-04-29 1156.85 660.02 4184.840 4801.7 11005.51
EEM   DJCBTI  GREXP BG05.L   GLD
2004-11-30 19.50 131.6900 302.60 151.93 45.12
2004-12-31 20.43 132.9700 303.80 152.88 43.80
2005-01-31 20.32 133.4700 306.63 152.46 42.22
2005-02-28 22.29 131.7300 305.64 150.47 43.52
2005-03-31 20.53 131.1500 306.70 150.92 42.82
2005-04-29 20.27 133.7033 311.74 153.09 43.35
> Rets <- returnseries(MultiAsset, method = "discrete", trim = TRUE)
> w <- Weights(PMD(Rets))
Iteration: 0
pobj: 0.11477
dobj: -0.961072
pinf: 0
dinf: 3.76706
dgap: 1.07584

Iteration: 1
pobj: 0.113632
dobj: 0.00263219
pinf: 2.22045e-016
dinf: 0.387308
dgap: 0.111

Iteration: 2
pobj: 0.110322
dobj: 0.0805013
pinf: 2.22045e-016
dinf: 0.095544
dgap: 0.0298208

Iteration: 3
pobj: 0.107587
dobj: 0.0965035
pinf: 4.44089e-016
dinf: 0.0295032
dgap: 0.0110831

Iteration: 4
pobj: 0.105282
dobj: 0.102542
pinf: 8.88178e-016
dinf: 0.00180192
dgap: 0.00273982

Iteration: 5
pobj: 0.10454
dobj: 0.103948
pinf: 1.77636e-015
dinf: 9.80713e-005
dgap: 0.000592444

Iteration: 6
pobj: 0.104348
dobj: 0.10421
pinf: 3.33067e-015
dinf: 8.12006e-006
dgap: 0.000138232

Iteration: 7
pobj: 0.104303
dobj: 0.104281
pinf: 6.43929e-015
dinf: 3.19953e-007
dgap: 2.13694e-005

Iteration: 8
pobj: 0.104297
dobj: 0.104295
pinf: 1.24345e-014
dinf: 2.46719e-008
dgap: 2.67608e-006

Iteration: 9
pobj: 0.104297
dobj: 0.104296
pinf: 2.22045e-014
dinf: 5.00253e-009
dgap: 6.11958e-007

Iteration: 10
pobj: 0.104297
dobj: 0.104297
pinf: 4.13003e-014
dinf: 6.97906e-010
dgap: 1.06644e-007

Iteration: 11
pobj: 0.104297
dobj: 0.104297
pinf: 7.92699e-014
dinf: 5.72651e-011
dgap: 1.18903e-008

Optimal solution found.
> V <- cov(Rets)
> DR <- dr(w, V)
> CR <- cr(w, V)
> RhoW <- rhow(w, V)
> test <- 1 / sqrt(RhoW * (1 - CR) + CR)
> all.equal(DR, test)
[1] TRUE
> showClass("PortSol")
Class "PortSol" [package "FRAPO"]

Slots:

Name:    weights       opt      type      call
Class:   numeric      list character      call

> showClass("PortMdd")
Class "PortMdd" [package "FRAPO"]

Slots:

Name:       MaxDD   DrawDown    weights        opt
Class:    numeric timeSeries    numeric       list

Name:        type       call
Class:  character       call

Extends: "PortSol", "PortDD"
> popt <- PMinCDaR(PriceData = StockIndex, alpha = 0.95, softBudget = FALSE)
>
Error in x[seq_len(n)] : object of type 'S4' is not subsettable
> data(ESCBFX)
1999-01-04 1.9100 1.8004 1.6168 0.71110 9.1332
1999-01-05 1.8944 1.7965 1.6123 0.71220 9.1341
1999-01-06 1.8820 1.7711 1.6116 0.70760 9.1010
1999-01-07 1.8474 1.7602 1.6165 0.70585 9.0131
1999-01-08 1.8406 1.7643 1.6138 0.70940 9.0302
1999-01-11 1.8134 1.7463 1.6104 0.70440 8.9655
JPY    USD
1999-01-04 133.73 1.1789
1999-01-05 130.96 1.1790
1999-01-06 131.42 1.1743
1999-01-07 129.43 1.1632
1999-01-08 130.09 1.1659
1999-01-11 126.33 1.1569
> data(EuroStoxx50)
AABA.AS ACA.PA AGN.AS AI.PA AIB.IR
2003-03-03   10.40  11.42   5.54 23.30  10.39
2003-03-10   11.26  11.93   6.58 24.30  10.77
2003-03-17   12.16  12.04   6.70 26.33  11.06
2003-03-24   11.34  12.21   6.17 25.53  10.63
2003-03-31   11.97  12.52   6.32 26.60  10.75
2003-04-07   12.51  13.18   6.53 27.32  10.89
ALV.DE BAS.DE BAY.DE BBVA.MC BN.PA
2003-03-03  56.75  28.55  10.46    5.91 10.14
2003-03-10  55.19  27.03   8.84    6.31 10.59
2003-03-17  55.97  33.34  12.06    6.90 11.19
2003-03-24  45.69  31.04  11.28    6.53 11.11
2003-03-31  45.71  33.63  12.24    7.16 11.82
2003-04-07  51.91  33.72  13.24    7.30 12.19
BNP.PA CA.PA ALU.PA CS.PA DBK.DE DAI.DE
2003-03-03  30.83 28.76   6.00  9.86  33.69  21.66
2003-03-10  33.63 31.50   6.33 11.68  32.37  20.77
2003-03-17  36.37 34.71   6.93 12.20  39.36  24.24
2003-03-24  33.33 32.86   6.53 11.40  35.97  22.64
2003-03-31  35.52 33.99   6.62 11.64  37.35  23.83
2003-04-07  34.79 33.48   6.94 11.76  37.84  24.65
DTE.DE ELE.MC ENEL.MI ENI.MI EOA.DE
2003-03-03   9.64   8.37    3.14   9.94  30.05
2003-03-10   9.66   8.45    3.11   9.62  27.36
2003-03-17  10.02   9.04    3.14   9.97  30.51
2003-03-24   9.84   8.90    3.22   9.68  30.37
2003-03-31  10.74   9.28    3.27  10.25  32.16
2003-04-07  10.66   9.86    3.23  10.24  32.30
FORA.AS FP.PA FTE.PA  G.MI GLE.PA IBE.MC
2003-03-03    6.62  4.33  15.99 18.77  36.82   0.47
2003-03-10    7.81  4.40  18.65 19.17  38.47   0.49
2003-03-17    8.32  4.49  17.76 18.83  42.91   0.49
2003-03-24    7.56  4.40  16.62 18.33  39.37   0.50
2003-03-31    8.12  4.57  17.00 17.48  41.02   0.50
2003-04-07    8.88  4.50  17.83 17.65  41.93   0.50
INGA.AS ISP.MI LG.PA MC.PA MUV2.DE
2003-03-03    8.06   1.14 41.53 34.51   68.87
2003-03-10    9.38   1.17 44.05 37.42   65.29
2003-03-17   10.18   1.27 49.12 38.24   69.82
2003-03-24    9.25   1.22 45.07 35.03   50.55
2003-03-31    9.80   1.24 48.18 33.92   54.81
2003-04-07   10.62   1.24 48.48 36.27   62.00
NOA3.DE OR.PA PHIA.AS REP.MC RNO.PA
2003-03-03   11.00 52.24   11.98  11.46  27.27
2003-03-10   12.56 55.46   13.61  11.52  27.55
2003-03-17   14.16 56.63   15.42  12.36  29.84
2003-03-24   12.83 54.71   13.89  12.20  26.31
2003-03-31   13.23 59.33   14.23  12.38  28.11
2003-04-07   12.88 60.27   14.76  12.62  27.42
RWE.DE SAN.MC SAN.PA SAP.DE SGO.PA
2003-03-03  18.49   2.57  41.31  16.18  22.53
2003-03-10  17.43   2.75  41.66  17.72  22.75
2003-03-17  20.07   3.04  45.94  18.13  24.47
2003-03-24  19.51   2.87  42.99  16.74  23.76
2003-03-31  20.57   3.13  46.38  17.19  24.95
2003-04-07  20.68   3.18  46.16  18.71  25.52
SIE.DE SZE.PA TEF.MC TIT.MI UC.MI VIV.PA
2003-03-03  33.67  10.06   7.68   4.74  2.20   9.89
2003-03-10  33.47   9.79   7.97   4.78  2.43  11.65
2003-03-17  38.86  10.43   8.70   5.08  2.59  12.38
2003-03-24  36.01  10.00   8.15   5.22  2.48  11.48
2003-03-31  37.80  10.90   8.66   5.44  2.57  11.42
2003-04-07  38.34  11.03   8.88   5.75  2.66  10.92
> data(FTSE100)
AAL.L ABF.L  AL.L AMEC.L ANTO.L   AV.L
2003-03-03 1141.96 474.0 743.0 195.00  11.79 318.12
2003-03-10 1198.07 501.0 779.5 185.00  11.50 325.84
2003-03-17 1282.87 520.0 837.5 200.00  11.41 363.84
2003-03-24 1169.37 503.0 784.0 199.00  10.78 325.63
2003-03-31 1198.70 514.5 827.5 212.75  11.50 332.28
2003-04-07 1185.31 514.5 835.5 237.50  11.78 330.57
AZN.L   BA.L BARC.L BATS.L  BAY.L
2003-03-03 1741.75 116.00 338.00  597.0  94.75
2003-03-10 1737.40 121.00 349.50  599.0 102.50
2003-03-17 1966.97 129.75 393.75  621.0 125.00
2003-03-24 1912.18 113.00 374.50  596.5 108.50
2003-03-31 1940.88 127.00 398.00  570.0 115.75
2003-04-07 1900.01 122.00 400.00  587.0 116.75
BG.L BGY.L BLND.L  BLT.L   BP.L BSY.L
2003-03-03 237.00  4.60 418.22 240.86 331.36 610.0
2003-03-10 246.00  4.40 402.05 251.10 335.56 626.0
2003-03-17 257.00  4.10 422.45 264.68 358.82 650.5
2003-03-24 248.25  3.75 411.51 255.62 346.87 648.0
2003-03-31 258.50  3.60 396.83 263.30 349.18 666.5
2003-04-07 253.50  4.00 399.81 262.71 339.33 628.0
BT-A.L  CNE.L CPG.L  CPI.L CPW.L  CW.L
2003-03-03 153.00 470.86 254.5 247.72 51.75 50.41
2003-03-10 160.00 466.56 264.5 251.73 54.75 53.89
2003-03-17 176.75 447.47 300.0 274.95 65.00 51.71
2003-03-24 166.00 460.50 279.0 267.75 63.00 63.01
2003-03-31 171.25 465.77 282.0 265.61 62.00 69.31
2003-04-07 173.50 462.01 282.0 269.88 62.75 69.10
DGE.L ETI.L  FGP.L  FP.L GSK.L HBOS.L
2003-03-03 615.5 34.93 228.75 75.50  1055 572.35
2003-03-10 640.0 35.41 232.00 73.00  1126 591.27
2003-03-17 674.0 36.44 245.25 89.00  1195 651.72
2003-03-24 664.5 37.16 239.25 80.75  1138 622.44
2003-03-31 680.0 35.62 224.00 87.00  1196 651.72
2003-04-07 676.0 37.19 220.00 92.00  1210 655.02
HMSO.L HSBA.L  III.L  IMT.L IPR.L ITV.L
2003-03-03 468.88 463.95 668.38  972.5 70.00 52.00
2003-03-10 433.15 472.00 680.88 1001.5 74.25 53.25
2003-03-17 442.02 504.71 758.82 1027.5 82.00 65.50
2003-03-24 427.73 484.14 627.94 1020.0 87.25 59.50
2003-03-31 413.19 498.09 644.85 1044.0 89.50 64.25
2003-04-07 429.70 495.15 640.07 1075.0 93.00 63.75
JMAT.L LAND.L LGEN.L LLOY.L  LMI.L
2003-03-03    755 712.10  66.00 311.25 593.49
2003-03-10    794 675.86  67.50 336.00 588.50
2003-03-17    820 731.69  82.75 369.75 584.27
2003-03-24    777 721.89  74.00 333.50 526.61
2003-03-31    796 712.10  76.25 352.00 533.53
2003-04-07    799 717.97  73.50 373.00 546.98
LSE.L  MKS.L  MRW.L NXT.L OML.L  PRU.L
2003-03-03 298.25 280.00 147.00 747.5 44.36 255.50
2003-03-10 286.75 286.00 166.75 777.0 49.12 281.52
2003-03-17 301.00 308.00 185.00 832.5 55.14 325.99
2003-03-24 292.25 289.25 179.75 855.5 50.38 298.23
2003-03-31 292.50 294.00 179.50 886.5 52.92 306.29
2003-04-07 303.00 275.75 189.75 870.5 55.93 312.33
PSN.L PSON.L  RBS.L RDSB.L  REL.L
2003-03-03 354.75 501.00 316.82 351.12 502.50
2003-03-10 348.59 496.00 340.21 359.54 525.60
2003-03-17 347.72 528.50 378.26 385.29 577.01
2003-03-24 337.89 502.25 364.08 390.49 554.48
2003-03-31 329.81 532.00 388.70 389.50 575.28
2003-04-07 350.34 513.00 387.21 382.82 540.04
REX.L RIO.L RSA.L RSL.L  RTO.L  RTR.L
2003-03-03 327.00  1198 51.13 914.5 172.00 109.00
2003-03-10 344.75  1245 52.36 914.5 167.25 110.25
2003-03-17 363.75  1292 64.32 914.5 175.50 112.50
2003-03-24 363.25  1204 59.37 914.5 173.75 109.25
2003-03-31 357.00  1243 69.89 914.5 178.25 111.50
2003-04-07 361.00  1211 77.93 914.5 183.50 107.00
SAB.L SBRY.L SCTN.L  SDR.L SDRC.L
2003-03-03 255.42  221.5 313.75 430.00  398.0
2003-03-10 262.83  235.0 328.50 470.25  440.0
2003-03-17 278.51  231.0 358.75 539.00  500.0
2003-03-24 278.34  226.0 346.75 506.00  462.5
2003-03-31 289.54  230.0 350.00 550.00  493.5
2003-04-07 290.58  231.5 339.50 570.00  528.0
SGE.L  SHP.L  SMIN.L   SN.L SSE.L
2003-03-03 129.50 332.60  919.50 358.00   605
2003-03-10 135.50 347.49  922.50 370.00   614
2003-03-17 128.25 377.28  982.50 374.75   640
2003-03-24 119.50 394.16  990.00 400.00   652
2003-03-31 121.50 408.55 1014.00 399.25   649
2003-04-07 135.00 400.36  987.75 412.75   656
STAN.L   SVT.L TLW.L TSCO.L  TT.L   TW.L
2003-03-03 539.39 1053.75 85.30 147.86 71.46 137.91
2003-03-10 558.43 1056.00 80.00 156.91 69.00 150.32
2003-03-17 589.37 1095.00 78.00 169.11 85.00 154.07
2003-03-24 548.52 1091.25 77.00 164.82 83.22 149.48
2003-03-31 539.39 1125.00 70.00 169.57 80.00 150.94
2003-04-07 539.39 1117.50 70.75 179.74 91.00 158.03
ULVR.L  UU.L  VOD.L  WOS.L  WPP.L
2003-03-03 5882.03 564.0 140.86 450.00 351.75
2003-03-10 6019.20 584.0 148.98 479.00 365.00
2003-03-17 6573.39 610.0 157.74 535.00 384.00
2003-03-24 6540.47 600.5 149.30 517.00 349.50
2003-03-31 6639.23 618.0 155.14 530.00 377.00
2003-04-07 6738.00 616.0 156.44 537.25 372.00
XTA.L
2003-03-03 460.64
2003-03-10 454.95
2003-03-17 454.95
2003-03-24 429.14
2003-03-31 425.64
2003-04-07 482.07
> data(INDTRACK1)
Index       S1       S2       S3       S4
[1,] 8749.318 9.336752 14.37789 7.366449 29.46580
[2,] 8713.533 9.869266 14.18263 7.401950 27.33574
[3,] 9001.605 9.958019 14.59089 7.774710 28.75578
[4,] 8903.303 9.159247 15.74467 7.632706 28.75578
[5,] 8888.694 9.248000 16.29494 7.490702 27.86825
[6,] 8727.378 8.981742 15.62042 7.543954 26.62572
S5       S6       S7       S8       S9
[1,] 5.555900 8.555731 16.41919 9.958019 5.857658
[2,] 5.449397 8.502479 16.41919 9.283501 6.248169
[3,] 5.804407 8.733236 16.59670 8.857489 6.514426
[4,] 5.502648 8.857489 16.59670 8.768737 6.301420
[5,] 5.502648 9.212499 16.77420 8.875239 6.301420
[6,] 5.449397 9.159247 16.50795 8.697735 6.390172
S10      S11      S12      S13      S14
[1,] 1.792798 14.91040 22.54311 26.44821 21.30057
[2,] 1.810549 14.99915 23.60814 25.73819 20.94557
[3,] 1.881551 14.99915 24.49566 26.80322 22.36560
[4,] 2.076806 14.99915 24.49566 26.09320 21.12307
[5,] 1.970303 15.08791 23.96315 26.44821 20.94557
[6,] 1.899301 14.91040 23.78564 26.27071 20.76806
S15      S16      S17      S18      S19
[1,] 75.88330 3.230587 8.129719 49.70134 5.857658
[2,] 75.43954 3.301589 8.076468 49.34633 5.768906
[3,] 80.32092 3.550096 8.253973 51.12138 6.017412
[4,] 73.22073 4.118111 8.165220 49.34633 6.017412
[5,] 71.44568 4.118111 8.129719 50.58887 5.893159
[6,] 68.33934 4.437620 8.076468 50.76637 5.768906
S20      S21      S22      S23      S24
[1,] 16.95171 38.87355 29.28829 12.07033 17.39547
[2,] 16.41919 37.27601 28.93328 12.07033 17.57297
[3,] 16.41919 39.05105 28.57827 12.78034 17.75048
[4,] 16.50795 41.18111 27.86825 12.60284 18.99301
[5,] 16.50795 39.40606 28.93328 13.49036 18.63800
[6,] 16.86296 37.27601 28.22326 13.13535 17.92798
S25      S26      S27      S28      S29
[1,] 24.61991 43.70168 44.21644 41.12786 2.431816
[2,] 24.85067 44.78446 43.73718 41.41187 2.343063
[3,] 26.39496 47.78429 44.69571 43.18692 2.307562
[4,] 26.62572 48.88482 43.89693 45.84949 3.816353
[5,] 25.73819 49.96760 43.89693 45.49448 3.674349
[6,] 25.06368 50.25161 43.08041 45.84949 4.082610
S30      S31
[1,] 29.11079 10.91654
[2,] 27.86825 11.27155
[3,] 29.28829 11.62656
[4,] 28.40077 11.36031
[5,] 28.57827 11.36031
[6,] 28.93328 11.18280
> PGMV(Rets)
Iteration: 0
pobj: 0.396694
dobj: -0.797435
pinf: 3.31531
dinf: 4.86496
dgap: 16.2746

Iteration: 1
pobj: 0.429327
dobj: -0.591061
pinf: 0.316147
dinf: 0.463922
dgap: 2.37423

Iteration: 2
pobj: 0.430326
dobj: -0.102681
pinf: 0.0657035
dinf: 0.0964149
dgap: 0.761109

Iteration: 3
pobj: 0.393718
dobj: 0.179723
pinf: 0.0131117
dinf: 0.0192405
dgap: 0.243563

Iteration: 4
pobj: 0.355241
dobj: 0.2805
pinf: 0.00187089
dinf: 0.00274539
dgap: 0.0767899

Iteration: 5
pobj: 0.340985
dobj: 0.320463
pinf: 0.000260152
dinf: 0.000381753
dgap: 0.0206442

Iteration: 6
pobj: 0.335827
dobj: 0.329761
pinf: 3.0625e-005
dinf: 4.49398e-005
dgap: 0.00607401

Iteration: 7
pobj: 0.334207
dobj: 0.332124
pinf: 6.53239e-006
dinf: 9.58579e-006
dgap: 0.00208414

Iteration: 8
pobj: 0.333389
dobj: 0.332899
pinf: 2.84217e-014
dinf: 5.08768e-016
dgap: 0.000490514

Iteration: 9
pobj: 0.333219
dobj: 0.333109
pinf: 5.37348e-014
dinf: 9.08757e-016
dgap: 0.000110014

Iteration: 10
pobj: 0.333181
dobj: 0.333165
pinf: 1.05027e-013
dinf: 1.12127e-015
dgap: 1.65065e-005

Iteration: 11
pobj: 0.333176
dobj: 0.333173
pinf: 2.05169e-013
dinf: 1.41308e-015
dgap: 2.15942e-006

Iteration: 12
pobj: 0.333174
dobj: 0.333174
pinf: 4.00346e-013
dinf: 1.39553e-015
dgap: 2.62284e-007

Optimal solution found.

Optimal weights for porfolio of type:
Global Minimum Variance

GSPC     RUA   GDAXI    FTSE    N225     EEM
4.8891  0.0000  4.3411  0.0045  1.7276  0.0000
DJCBTI   GREXP  BG05.L     GLD
0.0000 87.8716  0.9589  0.2071

> yc <- diff(log(StockIndex[, "SP500"])) * 100
> yd <- returnseries(StockIndex[, "SP500"], method = "discrete", percentage = TRUE, trim = TRUE)
> yconv <- returnconvert(yd, convdir = "disc2cont",
+                        percentage = TRUE)
> all.equal(yc, yconv)
[1] TRUE
> Rets <- returnseries(StockIndex, method = "discrete", trim = TRUE,
+                      percentage = TRUE)
> tdc(Rets, method = "EmpTC")
SP500      N225   FTSE100     CAC40
SP500   1.0000000 0.4666667 0.6666667 0.6666667
N225    0.4666667 1.0000000 0.3333333 0.3333333
FTSE100 0.6666667 0.3333333 1.0000000 0.7333333
CAC40   0.6666667 0.3333333 0.7333333 1.0000000
GDAX    0.6666667 0.4000000 0.6000000 0.8000000
HSI     0.3333333 0.4000000 0.4666667 0.4666667
GDAX       HSI
SP500   0.6666667 0.3333333
N225    0.4000000 0.4000000
FTSE100 0.6000000 0.4666667
CAC40   0.8000000 0.4666667
GDAX    1.0000000 0.4666667
HSI     0.4666667 1.0000000
> tdc(Rets, method = "EVT")
SP500      N225   FTSE100     CAC40
SP500   1.0000000 0.4666667 0.6666667 0.6666667
N225    0.4666667 1.0000000 0.3333333 0.3333333
FTSE100 0.6666667 0.3333333 1.0000000 0.7333333
CAC40   0.6666667 0.3333333 0.7333333 1.0000000
GDAX    0.6666667 0.4000000 0.6000000 0.8000000
HSI     0.3333333 0.4000000 0.4666667 0.4666667
GDAX       HSI
SP500   0.6666667 0.3333333
N225    0.4000000 0.4000000
FTSE100 0.6000000 0.4666667
CAC40   0.8000000 0.4666667
GDAX    1.0000000 0.4666667
HSI     0.4666667 1.0000000
>
> PMTD(Rets)
Iteration: 0
pobj: 0.571883
dobj: -0.49252
pinf: 0
dinf: 3.05247
dgap: 1.0644

Iteration: 1
pobj: 0.570275
dobj: 0.472065
pinf: 1.3947e-016
dinf: 0.280309
dgap: 0.0982096

Iteration: 2
pobj: 0.567879
dobj: 0.551695
pinf: 7.34344e-017
dinf: 0.0393641
dgap: 0.0161841

Iteration: 3
pobj: 0.56744
dobj: 0.565466
pinf: 6.3596e-017
dinf: 0.00342768
dgap: 0.00197472

Iteration: 4
pobj: 0.56741
dobj: 0.567224
pinf: 3.92523e-017
dinf: 0.000241732
dgap: 0.000186047

Iteration: 5
pobj: 0.56741
dobj: 0.567399
pinf: 8.44153e-017
dinf: 1.27771e-005
dgap: 1.07084e-005

Iteration: 6
pobj: 0.56741
dobj: 0.567409
pinf: 3.92523e-017
dinf: 6.41115e-007
dgap: 5.40576e-007

Iteration: 7
pobj: 0.56741
dobj: 0.56741
pinf: 8.88612e-017
dinf: 3.20615e-008
dgap: 2.7042e-008

Optimal solution found.

Optimal weights for porfolio of type:
Minimum Tail Dependent

SP500    N225 FTSE100   CAC40    GDAX     HSI
17.9566 26.8682 19.9236  8.4298  7.7707 19.0511

> bilson <- trdbilson(yret, exponent = 2)
> plot(bilson)
> S <- cov(StockIndex)
> SR <- sqrm(S)
> all.equal(crossprod(SR), S)
[1] TRUE
> eigen(cbind(c(1,-1), c(-1,1)))
eigen() decomposition
\$values
[1] 2 0

\$vectors
[,1]       [,2]
[1,] -0.7071068 -0.7071068
[2,]  0.7071068 -0.7071068

> eigen(cbind(c(1,-1), c(-1,1)), symmetric = FALSE)
eigen() decomposition
\$values
[1] 2 0

\$vectors
[,1]      [,2]
[1,]  0.7071068 0.7071068
[2,] -0.7071068 0.7071068

> eigen(cbind(1, c(1,-1)), only.values = TRUE)
\$values
[1]  1.414214 -1.414214

\$vectors
NULL

> eigen(cbind(-1, 2:1))
eigen() decomposition
\$values
[1] 0+1i 0-1i

\$vectors
[,1]                 [,2]
[1,] 0.8164966+0.0000000i 0.8164966+0.0000000i
[2,] 0.4082483+0.4082483i 0.4082483-0.4082483i

> eigen(print(cbind(c(0, 1i), c(-1i, 0)))) # Hermite ==> real Eigenvalues
[,1] [,2]
[1,] 0+0i 0-1i
[2,] 0+1i 0+0i
eigen() decomposition
\$values
[1]  1 -1

\$vectors
[,1]                  [,2]
[1,] -0.7071068+0.0000000i -0.7071068+0.0000000i
[2,]  0.0000000-0.7071068i  0.0000000+0.7071068i

> eigen(cbind( 1, 3:1, 1:3))
eigen() decomposition
\$values
[1]  5.000000e+00  1.000000e+00 -4.440892e-16

\$vectors
[,1]       [,2]       [,3]
[1,] 0.5773503 -0.8451543 -0.9428090
[2,] 0.5773503 -0.1690309  0.2357023
[3,] 0.5773503  0.5070926  0.2357023

> eigen(cbind(-1, c(1:2,0), 0:2))
eigen() decomposition
\$values
[1]  1.8846462+0.589743i  1.8846462-0.589743i
[3] -0.7692924+0.000000i

\$vectors
[,1]                 [,2]
[1,] 0.2777976-0.0567935i 0.2777976+0.0567935i
[2,] 0.8348414+0.0000000i 0.8348414+0.0000000i
[3,] 0.1814955+0.4355482i 0.1814955-0.4355482i
[,3]
[1,] 0.9191652+0i
[2,] 0.2120584+0i
[3,] 0.3319134+0i

> require(graphics)
> arima.sim(n = 63, list(ar = c(0.8897, -0.4858), ma = c(-0.2279, 0.2488)),
+           sd = sqrt(0.1796))
Time Series:
Start = 1
End = 63
Frequency = 1
[1] -0.32637817  0.67169441  1.22204051  0.13551934
[5]  0.24795317  0.12780499  0.19767618  0.62838848
[9]  0.41328199  0.58140861  0.38492790 -0.16019104
[13] -0.26436379 -1.27445296 -0.63468190 -0.13556088
[17]  0.61549499  0.19640118 -0.41648105 -0.09408137
[21]  0.12815573  0.68119701  0.13113440  0.72085503
[25] -0.02875213  0.03563969 -1.39280521 -1.37047742
[29] -0.83616747 -0.18121802  0.01505626 -0.20561851
[33]  0.14693045 -0.08328003 -0.05415154 -0.26963473
[37]  0.29904476  0.39861170  0.41191561  0.89266403
[41]  0.17719036  0.01382766 -0.44732830  0.39003942
[45]  0.52934152  0.34431491 -0.16969279  0.07467076
[49] -0.32684463 -0.64202373 -0.54746416 -0.02225844
[53]  0.49350293  0.74760125  0.80610460 -0.12032726
[57]  0.32538213 -0.24392085  0.81902587  0.26587884
[61]  0.36647713  0.14428340  0.35180392
> arima.sim(n = 63, list(ar = c(0.8897, -0.4858), ma = c(-0.2279, 0.2488)),
+           rand.gen = function(n, ...) sqrt(0.1796) * rt(n, df = 5))
Time Series:
Start = 1
End = 63
Frequency = 1
[1] -0.373207188 -0.081970003  0.717091474
[4]  0.141178237  0.176226984  0.194109240
[7]  0.149510847 -0.263653700 -0.975013044
[10] -0.882612630 -0.850231212 -0.673373812
[13] -0.024376534  0.003299654 -0.321455190
[16] -0.428247902  0.116763137 -0.373675924
[19]  0.007485032  0.393974642 -0.435729505
[22] -0.150410012 -1.874770205 -1.490835956
[25] -0.159505702  0.458516381  0.389498175
[28]  0.318894408 -0.240332227 -0.375157538
[31]  0.683456486 -0.625538700  1.176042270
[34]  0.596942212 -0.113929762 -1.062199305
[37]  0.366115640  0.067361725  0.649607222
[40]  0.155344825 -0.267537228 -0.026739851
[43] -0.146007577  0.033798364 -0.094371374
[46] -0.125766478  0.482920914 -0.570907354
[49] -0.215693606 -0.163440995 -1.094038680
[52] -0.166535190 -0.139567237  0.361964170
[55]  0.423001638 -0.046322093 -0.721089465
[58] -0.284954979 -0.165845139  0.670785604
[61]  1.929652404  0.663949741 -0.251499392
>
> ts.sim <- arima.sim(list(order = c(1,1,0), ar = 0.7), n = 200)
> ts.plot(ts.sim)
> od <- options(digits = 5)
> predict(arima(lh, order = c(3,0,0)), n.ahead = 12)
\$pred
Time Series:
Start = 49
End = 60
Frequency = 1
[1] 2.4602 2.2708 2.1986 2.2607 2.3470 2.4145
[7] 2.4389 2.4315 2.4102 2.3917 2.3827 2.3827

\$se
Time Series:
Start = 49
End = 60
Frequency = 1
[1] 0.42268 0.50293 0.52452 0.52472 0.53055 0.53692
[7] 0.53880 0.53884 0.53910 0.53952 0.53970 0.53971

> (fit <- arima(USAccDeaths, order = c(0,1,1),
+               seasonal = list(order = c(0,1,1))))

Call:
arima(x = USAccDeaths, order = c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 1)))

Coefficients:
ma1    sma1
-0.430  -0.553
s.e.   0.123   0.178

sigma^2 estimated as 99347:  log likelihood = -425.44,  aic = 856.88
\$pred
Jan    Feb    Mar    Apr    May    Jun
1979 8336.1 7531.8 8314.6 8616.9 9488.9 9859.8

\$se
Jan    Feb    Mar    Apr    May    Jun
1979 315.45 363.01 405.02 443.06 478.09 510.72

## How do you find the residual in R?

> set.seed(20140627)
> N <- 1000
> x <- cumsum(rnorm(N))
> y <- gamma * x + rnorm(N)
> plot(x, type='l')
> lines(y,col="red")
> set.seed(20140623)
> N <- 1000
> x <- cumsum(rnorm(N))
> gamma <- 0.7
> y <- gamma * x + rnorm(N)
> plot(x, type='l')
> lines(y,col="red")
> summary(ur.df(x,type="none"))

###############################################
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
###############################################

Test regression none

Call:
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)

Residuals:
Min      1Q  Median      3Q     Max
-3.1444 -0.6358 -0.0201  0.7097  3.8195

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
z.lag.1    -0.0008732  0.0014633  -0.597    0.551
z.diff.lag  0.0419997  0.0316662   1.326    0.185

Residual standard error: 1.005 on 996 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.002076, Adjusted R-squared:  7.212e-05
F-statistic: 1.036 on 2 and 996 DF,  p-value: 0.3553

Value of test-statistic is: -0.5967

Critical values for test statistics:
1pct  5pct 10pct
tau1 -2.58 -1.95 -1.62

> summary(ur.df(y,type="none"))

###############################################
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
###############################################

Test regression none

Call:
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)

Residuals:
Min      1Q  Median      3Q     Max
-4.5647 -0.9378  0.0417  1.0174  3.5752

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
z.lag.1    -0.002696   0.002934  -0.919    0.358
z.diff.lag -0.389791   0.029172 -13.362   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.407 on 996 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1539, Adjusted R-squared:  0.1522
F-statistic: 90.61 on 2 and 996 DF,  p-value: < 2.2e-16

Value of test-statistic is: -0.9188

Critical values for test statistics:
1pct  5pct 10pct
tau1 -2.58 -1.95 -1.62

> z = y - gamma*x
> plot(z,type='l')
> summary(ur.df(z,type="none"))

###############################################
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
###############################################

Test regression none

Call:
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)

Residuals:
Min      1Q  Median      3Q     Max
-3.4403 -0.7938 -0.0945  0.5917  3.1327

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
z.lag.1    -0.95411    0.04390 -21.735   <2e-16 ***
z.diff.lag -0.01968    0.03154  -0.624    0.533
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.9939 on 996 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4895, Adjusted R-squared:  0.4885
F-statistic: 477.5 on 2 and 996 DF,  p-value: < 2.2e-16

Value of test-statistic is: -21.7351

Critical values for test statistics:
1pct  5pct 10pct
tau1 -2.58 -1.95 -1.62

> coin <- lm(y ~ x -1)
> coin\$resid
1             2             3             4
-1.4559289216 -3.3305449669  0.9385355510 -1.4704558040
5             6             7             8
1.0541534820 -0.6039011562 -0.9064456717  0.0400194082
9            10            11            12
-1.1440630977  1.1336514226 -1.9535565173 -0.2586728266
13            14            15            16
-1.0450347883  0.5644583778 -0.1614503018  0.2215425249
17            18            19            20
1.5003804989  0.0968812713  0.8000054857  1.4359390924
21            22            23            24
-0.8035986205 -1.5296383910  0.6603152535 -0.7438004942
25            26            27            28
0.0370078025  0.6416815010 -0.1362839910  0.7828202705
29            30            31            32
-0.4590469535  0.3441865041 -0.2238186465 -0.1143874137
33            34            35            36
1.0732748405 -1.0846536174 -1.6965929119  0.0511918878
37            38            39            40
0.9694594375  0.1061912852  0.2820258690 -1.0902660147
41            42            43            44
-0.4577445722 -2.6283742337  0.4524661591 -0.0984840460
45            46            47            48
-0.8775026809 -0.4562530123 -1.1025386997 -0.5001380694
49            50            51            52
1.1779922590 -1.0954320969  0.1619766720 -0.9491828435
53            54            55            56
-0.4278274704 -0.6340382767  0.9885393645  0.1008461752
57            58            59            60
-0.1778507641  1.3115923835  0.9407135961 -0.0467809275
61            62            63            64
1.4445758173 -1.4517711355  0.9215939610 -1.2937018614
65            66            67            68
-0.4758239631 -0.9178272633  0.3447558261  0.6052077319
69            70            71            72
0.3490545463  0.1093920530 -0.8055175880 -1.6603645244
73            74            75            76
-1.6300359288  1.1577902487 -0.3122159971  1.7578605704
77            78            79            80
0.3576730818 -1.7045018069 -1.3031538346 -0.1597588445
81            82            83            84
0.0355166302 -1.3823116913 -0.6926672070 -0.8483207266
85            86            87            88
1.6410710121  0.9983815539 -1.0513802684  1.3199536751
89            90            91            92
1.7527375458  1.2518284993  0.8330762328 -0.3846995301
93            94            95            96
0.7541378073  1.1357123046  1.1115317335 -2.2496880065
97            98            99           100
-2.0867109836  0.0155667436 -0.6898812819 -1.1375123253
101           102           103           104
0.6618448532 -0.8627491079  1.1010046855  0.6438563849
105           106           107           108
-1.0609416841  1.0058071799 -1.0762583255  1.1477045026
109           110           111           112
-0.7281727540 -0.8471257443  0.6508336679 -0.1476923425
113           114           115           116
-0.3025613150 -0.6137057822 -0.6474388480  1.7241175905
117           118           119           120
-0.9514548647 -0.5779288762  2.2631865003 -0.6887940520
121           122           123           124
-0.1133937557  0.5475686603 -1.6608898000 -1.0335809794
125           126           127           128
0.8486462292  1.4139698823  0.8525983530  0.0024913226
129           130           131           132
1.4261264970 -0.0628230488 -0.2783591993 -0.0934540139
133           134           135           136
-1.1111704356  1.7551531243 -0.6455284763 -1.2190668298
137           138           139           140
1.0337447381 -1.3455523879  1.0896517466  1.5202311655
141           142           143           144
1.3517292229  2.0689070728  1.0698973164  0.5869327500
145           146           147           148
-1.9569678189  0.4807821231  0.7981864736 -1.0243356108
149           150           151           152
-0.1150417965 -1.4608124574  0.8226072660  0.4505345183
153           154           155           156
-0.9725685745 -0.5360158552 -0.2864483402 -1.6430398287
157           158           159           160
0.3438377063 -0.2453941422 -0.8193375392 -0.9270273587
161           162           163           164
-0.6849967225 -0.9151173293 -0.6838343097 -0.0314248506
165           166           167           168
0.4484780942 -0.1374215822  0.6611235168 -1.6689930307
169           170           171           172
0.5850159390  1.3215514103  1.6600497030  0.4590746834
173           174           175           176
-0.0421070608 -1.1852781387  0.8891330492 -1.4076657131
177           178           179           180
-0.8645209617 -0.7297360989 -2.2556733774 -1.6250753147
181           182           183           184
0.4754445004 -0.0213971222  1.0356264296  0.7522689272
185           186           187           188
0.5140093542 -1.4524721126  0.8456508149  0.6708327125
189           190           191           192
-0.5188226001 -0.0500265446  0.3068719915  0.5229585206
193           194           195           196
-0.1755203809  0.9482318017  1.1091291675  0.5102785846
197           198           199           200
-0.4988210927  0.1138662264  0.2305845191  0.8716165749
201           202           203           204
0.2884697566 -1.2683204172  0.9470987676 -1.8029752705
205           206           207           208
0.0286647106  0.5689711422 -0.2833299324 -0.0917693003
209           210           211           212
0.5194688417 -0.1862977030 -0.6182793290 -0.2184361631
213           214           215           216
0.5110013935 -1.2295708108 -2.0393136948  0.8694036503
217           218           219           220
0.4752684735  0.8117237428  0.6603291195  0.0162367764
221           222           223           224
-0.7328553842  1.7226455064  0.7477305396  0.4055457913
225           226           227           228
-0.1756081813 -1.4987530352  0.5360166153  0.3750433064
229           230           231           232
-1.0585645576 -1.0658040584  0.9719615820 -0.5769332737
233           234           235           236
-0.6362085490  0.0704671832 -0.8697940110 -0.9531930292
237           238           239           240
-1.7004017016 -1.0478606503 -0.8121503405 -1.0579020433
241           242           243           244
-1.0550731634 -0.6929452463  1.2472856693  0.0330663532
245           246           247           248
-1.4242810452 -1.1694516456  0.3783348135  0.3254143359
249           250           251           252
-0.7841796086 -0.0018088394  0.0831572967  0.4571219736
253           254           255           256
0.0541264417 -0.3543653486 -1.7092181837 -0.8957517044
257           258           259           260
-1.0089174073 -0.0118127496 -1.1215700840  1.0548098369
261           262           263           264
-0.8162576895 -1.3806707040  1.0846332960 -0.8909391057
265           266           267           268
-0.3610993327 -0.6907284889 -0.4357667661  0.3580319205
269           270           271           272
-1.1588990602 -1.4042082334  0.1320754142 -1.4571675153
273           274           275           276
0.4281627213  0.8290480005 -1.9469477440  0.0536394375
277           278           279           280
-0.4618984950  0.1632646560 -0.1852339714 -0.3208342245
281           282           283           284
-1.7648858502  0.6172166076 -0.7311873661  0.5822546249
285           286           287           288
-0.7654301882 -0.3504320597 -1.3812322697 -0.4922911969
289           290           291           292
-0.5222316176 -0.4232846421  0.4471976152  0.7251413194
293           294           295           296
-1.1652440434 -0.9335363751 -0.2600850699 -0.1734545889
297           298           299           300
0.0413874575  2.8363493125  0.0255535500 -0.8652675765
301           302           303           304
-1.7893069934 -0.5543945340  0.2150885737 -1.5482976325
305           306           307           308
-1.0122038293 -2.4737223489 -0.2771355507 -0.7528876937
309           310           311           312
-1.2994359252  1.6110786914  0.6873772795  0.8425453898
313           314           315           316
0.3198252711 -1.5209102994 -0.1683065944 -1.2461821371
317           318           319           320
0.2366701409 -0.2718600778 -1.6609521048 -0.8148978437
321           322           323           324
-0.0048975297 -0.1148059694 -0.3100397260  0.7516323175
325           326           327           328
-2.2310215552  0.6350487211 -0.1645259922 -1.8994072081
329           330           331           332
0.3453213378 -1.8006161802 -0.6563694791 -0.2058391644
333           334           335           336
-0.4135891085  1.0267558576  0.1344918507  0.3653907071
337           338           339           340
1.6640371733  0.6137229460  0.4899881861  0.8705776835
341           342           343           344
-1.3929030423  0.0773718604 -0.5149528004 -1.9483550425
345           346           347           348
-0.0381131950  0.6710101091  1.9126147279 -0.9261627233
349           350           351           352
-0.1484044784  0.0469532768  0.0207748331  1.0624718197
353           354           355           356
-0.8363398533  0.0947881729  1.0991507368 -1.3029933715
357           358           359           360
-0.9768772465 -0.3776311552  0.1334915612 -0.3414055561
361           362           363           364
-0.3611979544  0.9510957094  0.2661874805 -0.5648329518
365           366           367           368
0.2367049090  0.0315283658 -2.3551779751 -0.6058857052
369           370           371           372
-0.8327351707 -1.4940024214  0.4347403494 -2.6468842771
373           374           375           376
-0.3893997686 -0.0512761720  0.7123949281 -0.6207095169
377           378           379           380
-1.6803787441  0.5895589654 -0.2558026811 -0.3679300271
381           382           383           384
1.8870257206  0.1847564543  2.6815783376  0.6503274305
385           386           387           388
-0.2169919323  0.0755565673 -0.3801224321 -0.6365705305
389           390           391           392
-0.0890813248 -1.1294861574 -0.2570995047  0.3700859050
393           394           395           396
0.7359988297 -0.0288365327 -0.2782530301  0.4354055781
397           398           399           400
0.5616839698  1.2636368189  0.6592820319  0.2184297405
401           402           403           404
1.8835709258  1.3877435363  0.2342760868  0.2136240521
405           406           407           408
-1.3544460289 -0.9372154912  0.6478861110  1.4766790452
409           410           411           412
-0.0078576852 -1.7827281189 -0.6064922899 -0.0990811632
413           414           415           416
-1.9705415994  0.7599329132 -0.0193142202 -0.8950364616
417           418           419           420
-0.7584654405  0.6964949441 -1.4596141627 -0.6456627619
421           422           423           424
-0.1850221773  0.1275389564 -1.9183121032 -0.4661974097
425           426           427           428
-1.4664924875  0.4550363159  0.8084865447 -0.3939137119
429           430           431           432
-1.9342116131  1.3778608942  1.8796364891  1.6140081487
433           434           435           436
0.9661523009  0.1931727451  0.5202520175  0.3782103407
437           438           439           440
-1.0975324332  1.1041700332  1.5853955610 -0.1695093859
441           442           443           444
-0.1975968331 -0.7363872772  2.0267700486  0.2929393784
445           446           447           448
-1.0192457425 -1.5829520226 -0.2690189477 -0.6072601511
449           450           451           452
0.0446503764  0.7249093449 -0.2694879722 -0.4353493374
453           454           455           456
0.0455590366  0.9841500036 -0.2823097554  0.2891273404
457           458           459           460
-1.0344153388 -0.4627242384 -0.6748140591  1.0050054784
461           462           463           464
1.1785443108  0.4854077112 -0.1961207728  0.6097533410
465           466           467           468
-1.2179871169 -0.3652849465 -0.5725892834  0.8983080006
469           470           471           472
0.2523451004 -0.0268992434 -0.2075449606 -0.1058267429
473           474           475           476
0.8289539112 -2.1852342876  1.6971809747 -0.1668625713
477           478           479           480
-0.1380882449  1.3006728461  1.4638437238  0.7458379808
481           482           483           484
-0.6881701104 -0.1981763775  1.1357243163  0.1328797482
485           486           487           488
-0.3183087654 -1.5151801405  0.0806507254  0.8149829984
489           490           491           492
-0.3277466983  0.6109435317 -0.0513129421  0.0453066792
493           494           495           496
0.5975348977 -0.4466036867 -0.6485686876 -0.5351855072
497           498           499           500
0.1966379126 -1.4571520352  1.5246864769  0.4571181067
501           502           503           504
-1.1964767871 -0.4072423744 -1.1620383785 -0.7901853054
505           506           507           508
0.3088312163 -0.2774774534 -1.2767596796 -1.5616105950
509           510           511           512
0.7510184353 -2.1466948141  0.3482460965 -0.1363840572
513           514           515           516
-0.1059011902  1.2428888764 -0.5432368868 -0.7868592302
517           518           519           520
0.7521366782  0.5391643665 -0.1779124153  0.0549130847
521           522           523           524
-3.3749810350  0.9647202577  0.6039629755  3.2274943089
525           526           527           528
-0.0959362123 -0.4726978378  0.3500138691 -0.0347499312
529           530           531           532
1.8669580103 -0.6735934198 -0.1461827432  0.3467578310
533           534           535           536
-0.1349068979 -2.8261715601 -0.8736612284  1.3910265186
537           538           539           540
-1.0588489020 -0.9474232122 -1.2556770350  0.6748555412
541           542           543           544
1.2008077516 -0.8302680101  1.4461286039 -0.7971083770
545           546           547           548
-1.1786687875 -0.7846706726 -0.9629844239  0.2971864436
549           550           551           552
-0.7981199563 -1.5818302771 -0.3070923187 -0.8497031858
553           554           555           556
-0.2173204095  0.8419805396  0.4298228213 -2.2942745526
557           558           559           560
-1.0604881305 -1.8587623197 -0.6575978508  0.8932054117
561           562           563           564
-0.3708302550  1.6278787517 -0.3841761529  1.2866106155
565           566           567           568
0.2931503879  1.4407293653 -1.6338293000  0.4605223912
569           570           571           572
0.4548375126  0.5089305028  0.8967813581 -1.0853150792
573           574           575           576
-1.0274347855  0.4765245604 -0.2628306175  0.4282841587
577           578           579           580
-0.2793766164 -1.4834731143 -0.0914343051 -0.9743251128
581           582           583           584
1.1638045510  2.1363079484  1.1122784130 -0.8840123132
585           586           587           588
0.4401121616 -0.8489601279 -0.7145261660  0.4268329116
589           590           591           592
1.3733834529 -1.0677659161  0.6204650797 -0.9183367014
593           594           595           596
-1.3266991044 -0.0168241403 -0.3084004345 -1.0294217739
597           598           599           600
1.1391760222 -0.3801605310  1.1108570428  1.1908233038
601           602           603           604
0.0095152941  1.2979187339  1.1134050139 -0.1107688747
605           606           607           608
1.2349795070 -1.4955150211  0.2603579328  1.8512039450
609           610           611           612
0.1928628299  1.6622554337  1.2031785499 -1.1859052646
613           614           615           616
-0.7278280592  1.4881710299 -0.4069526253 -0.1960403028
617           618           619           620
-0.5895201905  2.2574890464 -1.2886635070 -0.8255321138
621           622           623           624
1.0875109397 -0.4125655855 -0.9157253666  1.5169994450
625           626           627           628
0.9802772300 -0.4101508102  0.2120085895 -0.8042009070
629           630           631           632
1.5795051618 -0.9026767073 -1.6891350349  0.5609827284
633           634           635           636
-0.3333953300  2.0418421245  1.0490918009  0.3749229781
637           638           639           640
-1.3956847423  0.2066368356  1.2983435468 -0.8227922279
641           642           643           644
0.0613811652 -0.4624319702 -0.3782903308  0.7680049741
645           646           647           648
-1.5032813335 -0.3324799786 -0.8205095814  0.2736012330
649           650           651           652
0.2120772436 -0.5106633387  1.9109181342  1.2050159898
653           654           655           656
-0.3881834942  0.6475434273 -0.6248123615  1.8555214734
657           658           659           660
-0.6613715891  0.5507611366 -0.8751893478 -1.8081691551
661           662           663           664
-0.3215903168 -0.0443601649 -0.1192452295  0.2214565229
665           666           667           668
0.2630824173 -1.6149043360  0.0120478301  1.1601772172
669           670           671           672
0.4550890733  2.2373295644  0.2645838763  0.8900081338
673           674           675           676
1.8461905863 -1.5842735994  0.1782351854 -2.2619894421
677           678           679           680
1.2045743520 -0.9217811957 -0.5913965783 -0.1967131043
681           682           683           684
0.1588533526  1.2441231906  0.6277417238 -2.3701029834
685           686           687           688
0.0875771716 -0.9430813586  0.9956359963  2.5827689159
689           690           691           692
-1.0564534927  1.1128597358  1.6124284615 -0.2563150722
693           694           695           696
-0.1464086134 -0.9849286233  0.0472224275 -1.7800072372
697           698           699           700
1.0642288462  0.3738879512 -0.2347304122  1.0399153679
701           702           703           704
0.0328662129  0.4174312041  0.2958274929 -0.4450807135
705           706           707           708
-0.0489117738 -0.0910086842 -0.5204573283  0.3765231716
709           710           711           712
-0.4136424154  0.1001020730 -0.6618241795 -0.7920903799
713           714           715           716
-1.2498630815  0.3179464014 -0.0245185094  0.4798740827
717           718           719           720
1.1627212065  2.3545007265 -0.8092862540 -1.1982366801
721           722           723           724
0.3861676607 -0.0315167393  0.3951327206 -1.3283067068
725           726           727           728
-1.7411509954 -0.2822734796  0.5822992429 -0.3999329820
729           730           731           732
-0.6437381918  0.5811874508 -0.6727053761  0.8439737132
733           734           735           736
0.5008210382 -0.4438976736 -1.1554002710 -0.1734495675
737           738           739           740
1.3641625217  1.7062395743  1.5146663542 -0.4592359105
741           742           743           744
0.9231457633  1.4628435945 -0.6607880468  1.5271661922
745           746           747           748
-0.7340515476  0.0973174724  0.7463073880  0.3573188163
749           750           751           752
1.2800543644 -1.1223744312 -0.7523308433  0.1978535066
753           754           755           756
-0.4240688639 -1.0470883971  0.7336998728 -0.9841056904
757           758           759           760
0.7133327809 -0.0005558969  0.1535944383  0.7283124842
761           762           763           764
-0.0499675830  0.7193858736  0.3248813432  1.2109058678
765           766           767           768
-2.1627322699  0.4822261334 -0.0961711725 -0.1610545451
769           770           771           772
-1.2796581287 -0.4493831198  0.0577418007 -1.1817729956
773           774           775           776
0.2757942970 -0.3313804114 -0.1934428012 -1.4388633235
777           778           779           780
-1.9225496316 -1.6777686851 -0.4878413549  1.1708666540
781           782           783           784
-0.1995523643  0.3616768742  0.1374709353 -0.5034907032
785           786           787           788
-0.7208728455 -0.7648047844 -1.7482247066  0.3242571863
789           790           791           792
-0.6539929401 -0.6232508768 -0.9075500796  0.2667545216
793           794           795           796
-1.0686828632  0.4528488381 -0.2582483969 -0.2838390577
797           798           799           800
-0.4279607465 -1.3463747584 -0.4814032202 -0.8120747493
801           802           803           804
1.2042978259  0.1688546451  1.4965669552 -0.8289595791
805           806           807           808
-1.1526986718  1.7153349046 -0.6731198599 -0.0422917255
809           810           811           812
0.3553990571  0.3918956751  0.4974021199  0.2826950330
813           814           815           816
0.3032063682  0.0970679275  0.5788361486 -0.3333754621
817           818           819           820
0.4351521489  0.2779284028  2.2592717901  0.6345628809
821           822           823           824
-0.7325262788  1.3980098778  1.4888658640 -1.2036899752
825           826           827           828
-0.1449398707  0.1282647636  0.3846124073  0.7740135073
829           830           831           832
0.4522017539 -0.0433834750  1.6165961766 -0.9292241527
833           834           835           836
1.3247856265  1.4086371533  1.7573035141 -0.7955488613
837           838           839           840
-0.9378646756 -0.8314594965 -0.3818594250 -0.7341906392
841           842           843           844
0.6359390465  0.1561903122  1.5024711598  0.0469028734
845           846           847           848
-1.0053710705  0.0275014832  0.1586503231 -1.9789268791
849           850           851           852
0.1686041053  0.1673713463  0.0063579576  0.1841883149
853           854           855           856
2.5662169527  1.0037934864 -0.4657031424 -0.5618786240
857           858           859           860
0.8717358095  0.6060811403  0.2955387817 -0.1847765578
861           862           863           864
-0.5175554718 -2.2855258637 -0.4315459717  1.4794492095
865           866           867           868
-0.7360568098 -1.0417725570 -0.0593390816  0.4548263234
869           870           871           872
0.0897049497 -0.2713348135  2.0600517659  0.6335007866
873           874           875           876
0.1909273483  0.7397304449  0.3316926538 -1.0504520084
877           878           879           880
0.6850515596  1.5984374780  1.9293186194 -0.2486393450
881           882           883           884
2.1004444178  0.8567021636 -1.9828694624  0.6422682922
885           886           887           888
-0.0136404239 -0.2552194385 -0.6431973828 -1.0793957294
889           890           891           892
-0.7336776145  0.2516829978  0.0877217877 -0.2185212737
893           894           895           896
-0.5996141181  0.1712586516 -0.8076675489 -1.4301727867
897           898           899           900
-0.8204568705  0.3727244157  0.7275731173 -0.8962441532
901           902           903           904
0.2663825364  1.5910138159 -0.6339866195  1.6649642429
905           906           907           908
-1.8519123235  1.8106598966  1.4150031800  0.7359147923
909           910           911           912
-0.6562576957 -0.4455960124  1.5293563504  0.5114190905
913           914           915           916
-0.2018299413 -0.1477502549 -2.1459053727  1.2344654587
917           918           919           920
1.2899180978 -0.1595304634  0.5845060952 -0.2440792655
921           922           923           924
0.0879214553  0.3632949143 -1.0839341557  0.4236128652
925           926           927           928
-1.0096001926  0.0246022990 -0.6484504706 -0.2469375747
929           930           931           932
0.0221194271  0.7806282004  0.8123057052  0.4713859143
933           934           935           936
-1.2308354957  0.5720804400 -0.4143848953  0.1024591732
937           938           939           940
1.8469219571 -0.0210254666 -0.3536957700  1.2971025675
941           942           943           944
0.5478256099 -1.1354807716 -0.6917843740  1.9041857820
945           946           947           948
-0.7241695940 -0.6729842440  0.3689497149 -0.4106370686
949           950           951           952
0.7147607730 -0.9072333516  0.9289590511  0.4393292883
953           954           955           956
0.4981505400  0.3899807433  1.3848826037  0.0113746735
957           958           959           960
-0.2657587423 -0.7075446118 -1.3163151713  0.6452655289
961           962           963           964
0.9589406581 -0.9035068304  0.0588445528 -2.6801795664
965           966           967           968
-0.2272748836 -0.7982126972 -0.4397743182  0.3445393514
969           970           971           972
-1.0996309537 -1.0933628756  0.6371216322  0.9320368832
973           974           975           976
1.1302856400  1.5496678143  0.5937533632 -1.9691612636
977           978           979           980
1.7736171528  0.2340940705 -0.6955757428 -0.3270636799
981           982           983           984
0.3569119115  1.3123574806 -1.2277960851  0.5835651165
985           986           987           988
-0.4217055021 -0.2763677243  0.6795998156 -1.1304223824
989           990           991           992
-0.4890576151 -1.4093986056  0.7168636015  0.7788276383
993           994           995           996
-0.7632027626 -1.2214715995  0.4544746790  0.9757208995
997           998           999          1000
-1.3856673041 -0.5918753440  1.9657591650  0.6578615376
> summary(ur.df(coin\$resid))

###############################################
# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
###############################################

Test regression none

Call:
lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)

Residuals:
Min      1Q  Median      3Q     Max
-3.3734 -0.7470 -0.0541  0.6225  3.1987

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
z.lag.1    -0.96175    0.04399 -21.861   <2e-16 ***
z.diff.lag -0.01585    0.03154  -0.503    0.615
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.9919 on 996 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4914, Adjusted R-squared:  0.4904
F-statistic: 481.2 on 2 and 996 DF,  p-value: < 2.2e-16

Value of test-statistic is: -21.8607

Critical values for test statistics:
1pct  5pct 10pct
tau1 -2.58 -1.95 -1.62

### How to understand candlestick charts

Candlesticks Charts Candlestick chart provides closing price,open, high and low price. There are two two colours of one for up  and othe...